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笛卡尔曲线的故事(笛卡尔浪漫心形曲线表白)
2022-12-18

勒内·笛卡尔,法国哲学家、数学家、物理学家。


1637年,笛卡尔发明了现代数学的基础工具之一——坐标系,创立了解析几何学,之后还提出了著名的“心形”线性方程。在哲学上,他是二元论的创造者,最有名的思想就是那句“我思故我在”。在物理学方面,首次明确地提出了动量守恒定律,为后来牛顿等人的研究奠定了一定的基础。

直角坐标系——所有的偶然发现,都是长期积累的结果


坐标系作为我们现在非常重要的基础数学工具,在数学、军事、定位等等诸多方面发挥了极大的作用,然而许多人并不知道,这其实是一次意外的发现。1619年,笛卡尔生病卧床,躺在床上的他发怒思考一个问题,几何图形是直观的,而代数方程是比较抽象的,能不能把几何图形和代数方程结合起来,也就是说能不能用几何图形来表示方程呢?突然一只正在墙角织网的蜘蛛吸引了笛卡儿的注意,蜘蛛在墙面上爬上爬下,他突然眼睛一亮,他一骨碌从床上爬起来,在纸上画了三条互相垂直的直线,分别表示两墙面的交线和墙与天花板的交线,用一个点表示空间的蜘蛛,当然可以测出这点到三个平面的距离。这样,蜘蛛在空中的位置就可以准确地标出来了。笛卡儿写道:“第二天,我开始懂得这惊人发现的基本原理。其实很多自然界中定律都是在偶然之间被发现的,比如阿基米德发现浮力定律、牛顿发现万有引力定律、法拉第发现电磁感应定律等等。

我思故我在——思是思想是怀疑,在是思想跟怀疑的存在。


大家都听过庄周梦蝶的故事:庄周梦见自己变成了一只翩翩起舞的蝴蝶,突然间醒过来,惊惶之间发现自己是庄周。不知道是自己梦中变成蝴蝶呢,还是蝴蝶梦中变成自己呢?关于到底哪一个是真实的自己,庄周并没有继续深究下去。笛卡尔主张对每一件事情都进行怀疑,而不能信任我们的感官。他说:“一切迄今我以为最接近于‘真实’的东西都来自感觉和对感觉的传达。但是,我发现,这些东西常常欺骗我们。因此,唯一明智的是:再也不完全信眼睛所看到的东西。”他认为,我们唯一可以确定的事就是自己思想的存在,因为当我们怀疑其他时,我无法同时怀疑我本身的思想”。因为我在思考在怀疑的时候,肯定有一个执行“思考”的“思考者”,这个作为主体的“我”是不容怀疑的,这个我并非广延的肉体的“我”,而是思维者的我。

笛卡尔与公主——相信童话还是相信现实,是你们的选择


后来法国爆发黑死病(又称鼠疫),传染性强死亡率高,所以笛卡尔只能流浪到瑞典避难。在街上乞讨的时候,有一名少女听到他满嘴的法语,出于好奇上前询问:你从哪里来啊?法国。接着又问:你是做什么的?我是一名数学家。这使得这名女子喜出望外,原来他是瑞典的一名公主,同时也是一位数学迷,这或许是命运的安排,笛卡尔被安排成为公主的数学老师。公主的数学日益进步,而两人也在数学的牵线下,慢慢产生了感情。不过国王绝对不允许将公主嫁给一名身份低下的数学家,于是决定处死笛卡尔,公主以自缢相要挟,这才保住笛卡尔的一条性命。可是回到法国之后的笛卡尔不久染上了重病,奄奄一息的笛卡尔依然忘不了公主,一直给公主写信,当他写完第十三封信之后就气绝身亡了。这封信只有短短的一行:r=a(1——sinθ),国王手下的数学家没人能够知道这是什么意思,于是国王才将它交给公主,当公主把所有的点用坐标系画出来的时候,原来是一颗心,也就是著名的“心形线”。


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